Задача по математике. Скорость движения стальной заготовки сляба на ленте задается уравнением = (6t²+2t) м/с. Найдите путь, пройденный слябом за 5 секунд от начала движения.
Решить с помощью интеграла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного слябом за 5 секунд, нужно найти определенный интеграл от функции скорости по времени на отрезке от 0 до 5.

Интеграл пути s(t) определен как:
s(t) = ∫(0, t) v(t) dt

Подставим данную нам функцию скорости v(t) = 6t^2 + 2t в формулу интеграла:
s(t) = ∫(0, t) (6t^2 + 2t) dt
s(t) = 2t^3 + t^2 (от 0 до t)

Теперь найдем путь, пройденный слябом за 5 секунд:
s(5) = 2(5)^3 + (5)^2 - (20^3 + 0^2)
s(5) = 250 м

Итак, путь, пройденный стальной заготовкой за 5 секунд от начала движения, составляет 250 метров.