Решить тригонометрическое уравнение sin²x-10 sin x cosx+21cos^2x = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

sin^2(x) - 10sin(x)cos(x) + 21cos^2(x) = 0

sin^2(x) - 10sin(x)cos(x) + 21(1 - sin^2(x)) = 0

sin^2(x) - 10sin(x)cos(x) + 21 - 21sin^2(x) = 0

Перегруппируем:

-20sin(x)cos(x) + 20 = 0

-20sin(2x) + 20 = 0

sin(2x) = 1

Теперь найдём все значения угла x, для которого sin(2x) = 1:

2x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число

x = π/4 + kπ, где k - любое целое число

Итак, решением уравнения sin²x - 10sinx cosx + 21cos²x = 0 являются все значения x вида x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.