Б. Даны две точки плоскости: точка О и точка М. Написать:

а) уравнение окружности с центром в точке О,

проходящей через точку М;

6) уравнение касательной к окружности в точке М,

если: О(0;2), M(-2; 0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение окружности с центром в точке О и проходящей через точку М:

Так как центр окружности О(0;2), то координаты центра окружности равны (h, k) = (0, 2). Радиус r можно найти используя координаты точки М:

r = √[(x_M - h)^2 + (y_M - k)^2]
r = √[(-2 - 0)^2 + (0 - 2)^2]
r = √[4 + 4]
r = √8 = 2√2

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = (2√2)^2
x^2 + (y - 2)^2 = 8
x^2 + y^2 - 4y + 4 = 8
x^2 + y^2 - 4y - 4 = 0

б) Уравнение касательной к окружности в точке М:

Уравнение окружности уже приведено к виду:
x^2 + y^2 - 4y - 4 = 0

Чтобы найти уравнение касательной в точке М(-2; 0), найдем производные данного уравнения по x и y:

∂(x^2 + y^2 - 4y - 4)/∂x = 2x
∂(x^2 + y^2 - 4y - 4)/∂y = 2y - 4

Подставим координаты точки М в уравнение:
2x_M = 2(-2) = -4
2y_M - 4 = 2(0) - 4 = -4

Таким образом, уравнение касательной в точке М будет иметь вид:
-4(x + 2) - 4(y - 0) = 0
-4x - 8 - 4y = 0
-4x - 4y = 8