Найдите наибольшее и наименьшее з
начение функции на отрезке f(x)=3x^4+4x^3+1 [-2;1] найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=3x^4+4x^3+1 [-2;1]
ПОДРОБНО НАПИШИТЕ ПРОШУ У МЕНЯ ЭКЗАМЕН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке [-2;1] нужно вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значение функции на концах отрезка:
f(-2) = 3(-2)^4 + 4(-2)^3 + 1 = 316 - 48 + 1 = 48 - 32 + 1 = 17
f(1) = 31^4 + 41^3 + 1 = 31 + 41 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8

Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю:
f'(x) = 12x^3 + 12x^2 = 12x^2(x + 1) = 0
Таким образом, критическими точками являются x = 0 и x = -1.

Найдем значение функции в найденных критических точках:
f(0) = 30^4 + 40^3 + 1 = 1
f(-1) = 3(-1)^4 + 4(-1)^3 + 1 = 3*1 - 4 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 17, оно достигается в точке x = -2. Наименьшее значение функции равно 0, оно достигается в точке x = -1.