Как решить? Геометрия 19. Дан квадрат ABCD со стороной, равной 8. Известно, что - середина ВС Прямая АС пересекает прямые BD и ВQ в точках N и М соответственно. Прямая AQ пересекает прямую BD в точке К . Прямая СК пересекает прямую QD в точке L. Найдите площадь четырёхугольника KLMN .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, используем следующие свойства:

Так как ВС - это диагональ квадрата ABCD и ВС пересекает М прямую BD в середине, то ВМ = МС = 4.Треугольник АВС равносторонний, значит угол BCQ = 60 градусов.Треугольник QDС также равносторонний, значит угол QDC = 60 градусов.Поскольку АК - это высота треугольника АВК, то треугольник АКВ - прямоугольный, так как BC перпендикулярна АК.Так как треугольник АКВ - прямоугольный, то по теореме Пифагора: AV² = AK² + KV², откуда получаем AK = KV = 4.

Из этих свойств полагаем, что треугольник AQC также равносторонний и AC = QC = 8, так как AV = 8 (сторона квадрата). Поэтому MC = AQ = 4.

Теперь рассмотрим треугольники CKQ и CKS. Так как угол QKC = угол CKS = 90 градусов, а стороны QK = KC и CS = SK, что также равны 4, то эти треугольники равны между собой.

Площадь четырёхугольника KLMN равна сумме площадей треугольников KQM, KSN и CNM. Так как эти треугольники равны, то их площади равны между собой.

Таким образом, площадь четырёхугольника KLMN равна S = 3 площадь KQM = 3 (1/2 QM KC) = 3 (1/2 4 * 4) = 24.

Ответ: S = 24.