Сделать чертеж многоугольника Обоснованно найти все значения n, определяющие число сторон выпуклого многоугольника, у которого одна сторона равна 1, а длины всех диагоналей - целые числа. Сделать чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения такого многоугольника найдем все натуральные значения n, определяющие число сторон полигона.

Для начала заметим, что длина любой диагонали выпуклого многоугольника не превосходит суммы длин двух его соседних сторон.

Так как одна из сторон равна 1, то для каждой диагонали верно неравенство: d ≤ 2.

Попробуем найти все возможные значения n. Начнем с треугольника (n=3):

Длины диагоналей равны 1 (гипотенуза) и 1 (основание), что соответствует условию.

Далее рассмотрим четырехугольник (n=4):

Возможные конфигурации диагоналей: 1, 1, √2; 1, 1, 1, 1.В первом случае, при n=4 условие не выполняется.Во втором случае длины диагоналей будут равны 1, что соответствует условию.

Продолжая рассуждения, мы видим, что это соответствует всем многоугольникам со счетным количеством сторон (оставаясь при условии, что одна сторона равна 1). Таким образом, n=3, 4, 5, ... - все натуральные числа, большие или равные 3.

Чтобы визуализировать эту идею, можно построить фигуры для каждого n:

n=3 (треугольник):

/ \
___/

n=4 (четырехугольник - квадрат):

/ /|
___\/ |

n=5 (пятиугольник - пентагон):

/\ /|
__/ |

И так далее для остальных значений n.