Найти образующую конуса. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен корень из 8. Найдите образующую конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим образующую конуса как (h).

Из условия известно, что радиус сферы, описанной около конуса, равен корню из 8. Поэтому радиус этой сферы равен 2(\sqrt{2}).

Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то высота конуса (h) равна расстоянию от центра сферы до вершины конуса.

Также известно, что высота конуса является образующей прямой углой к основанию конуса. Таким образом, можно построить прямоугольный треугольник, в котором указанные радиус и высота являются катетами, а (h) - гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора, получим:

[h = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + r^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4.]

Таким образом, образующая конуса равна 4.