Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту.Высота цилиндра равна радиусу основания.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Из условия задачи h=r.
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr^2. Так как она равна 5√2, имеем уравнение:
2πr^2 = 5√2.
Решая его, получаем r = √(5/(2π)), далее подставляем это значение в формулу для боковой поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами r и h (высота цилиндра):
l = √(r^2+h^2) = √(r^2+r^2) = √2r.
Тогда площадь боковой поверхности конуса равна:
πrl = πr√2r = π√2r^2 = π√2(5/(2π)) = 5√2.
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 5√2.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Из условия задачи h=r.
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr^2. Так как она равна 5√2, имеем уравнение:
2πr^2 = 5√2.
Решая его, получаем r = √(5/(2π)), далее подставляем это значение в формулу для боковой поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами r и h (высота цилиндра):
l = √(r^2+h^2) = √(r^2+r^2) = √2r.
Тогда площадь боковой поверхности конуса равна:
πrl = πr√2r = π√2r^2 = π√2(5/(2π)) = 5√2.
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 5√2.