Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту.Высота цилиндра равна радиусу основания.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Из условия задачи h=r.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr^2. Так как она равна 5√2, имеем уравнение:

2πr^2 = 5√2.

Решая его, получаем r = √(5/(2π)), далее подставляем это значение в формулу для боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами r и h (высота цилиндра):

l = √(r^2+h^2) = √(r^2+r^2) = √2r.

Тогда площадь боковой поверхности конуса равна:

πrl = πr√2r = π√2r^2 = π√2(5/(2π)) = 5√2.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 5√2.