Задания на тригонометрию по алгебре cos (x-5П/2), почему он равен sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Не совсем корректно задано условие, так как cos(x-5π/2) не равен sinx.
Однако, если рассмотреть равенство cos(x-5π/2) = sinx на интервале от 0 до 2π, то можно убедиться в его истинности.

Используем тригонометрические формулы:
cos(x-5π/2) = cos(x) cos(5π/2) + sin(x) sin(5π/2)
cos(5π/2) = 0 (так как косинус нечетного кратного числа π равен 0)
sin(5π/2) = -1 (так как синус нечетного кратного числа π равен -1)

Заменяем в исходном выражении:
cos(x-5π/2) = cos(x) 0 + sin(x) (-1)
cos(x-5π/2) = -sin(x)

Таким образом, на интервале от 0 до 2π равенство cos(x-5π/2) = sinx верно.