Найти значение производной в точке х=0,25 если Y=(4x-1)^2/x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции Y=(4x-1)^2/x^2 в точке х=0,25, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции (4x-1)^2 по x:

(d/dx) (4x-1)^2 = 2 (4x-1) d/dx (4x-1) = 2 (4x-1) 4 = 8(4x-1)

Теперь найдем производную функции x^(-2) по x:

(d/dx) x^(-2) = -2 * x^(-3) = -2/x^3

Теперь выразим производную функции Y=(4x-1)^2/x^2 как произведение двух функций:

(d/dx) Y = 8(4x-1) x^(-2) - (4x-1)^2 2x^(-3)

(d/dx) Y = 8(40.25-1) (0.25)^(-2) - (40.25-1)^2 2*(0.25)^(-3)

(d/dx) Y = 8(1 - 1) 16 - (1-1)^2 2*(0.25)^(-3)

(d/dx) Y = 0 - 0 = 0

Таким образом, значение производной функции Y=(4x-1)^2/x^2 в точке x=0,25 равно 0.