Беспощадные числа: кому суждено выжить на доске? На доске в порядке возрастания выписаны числа 1, 2, 3, ... , 100. Разрешается стереть несколько подряд стоящих чисел и вместо них записать их количество. Могут ли после таких операций остаться числа: а) 50 и 51; б) 51 и 50; в) 49 и 51; г) 13 и 31; д) 60 и 40?
а) 50 и 51 - возможно оставить на доске после операций: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51.
б) 51 и 50 - невозможно оставить на доске.
в) 49 и 51 - невозможно оставить на доске.
г) 13 и 31 - невозможно оставить на доске.
д) 60 и 40 - возможно оставить на доске после операций: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 40.