Задача по планиметрии В треугольнике АВС на стороне АВ = 250 выбрана точка D таким образом, что AD = 5. Найдите площадь треугольника АВС, если угол ВАС равен 45°, а угол ACD равен углу АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения прямых АD и BC за точку E. Тогда треугольник ACD и треугольник ABE будут подобны по двум углам, так как угол ACD равен углу ABE (равнобедренные треугольники).
Также из угла ВАС=45° следует, что угол АВЕ=90° (диагональ квадрата).
Получаем, что треугольники ACD и ABE подобны, а значит,
AC/AB = AD/AE
250/AB = 5/AE
AE = 1250/AB
Так как угол ВАС = 45°, то угол BAD=45° и треугольник ABD также является равнобедренным.
Из этого следует, что AB = BD = 250
Тогда из полученного выше AE = 1250/250 = 5
Также получаем, что треугольник ABC является равнобедренным, так как AB=BC.
Площадь треугольника ABC = 1/2 AB (AE + BC) = 1/2 250 (5 + 250) = 31500
Ответ: площадь треугольника АВС равна 31500.