Олимпиада Ломоносова задача По мнению Тани, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. У Глеба есть стакан и кружка, а также целая цистерна молока и огромная турка с неограниченным запасом кофе. Аккуратный Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана. Как Гребу приготовить для Тани целый стакан идеального кофейного напитка, если точный объем кружки неизвестен, но он как минимум на 10% больше объёма стакана? Глеб может наливать кофе и молоко в стакан или в кружку, может выливать содержимое, переливать из кружки в стакан или наоборот отпивать половину содержимого любое конечное количество раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим объем стакана как V и объем кружки как V + 0.1V = 1.1V.

По условию, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. Значит, если в напитке x единиц молока, то в нем 9x единиц кофе.

Поскольку Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана, он может менять соотношение кофе и молока в напитке с шагом 1:1. Это значит, что Глеб может приготовить напиток с соотношением кофе к молоку от 1:1 до 9:1.

Таким образом, Глебу нужно последовательно приготовить напиток с соотношением кофе к молоку 1:1, 2:1, 3:1, ..., 9:1. Глеб может начать с напитка, в котором 1/10 от общего объема составляет молоко и 9/10 - кофе. После этого он будет последовательно переливать содержимое из кружки в стакан и обратно, отпивая каждый раз половину содержимого, пока соотношение кофе и молока не станет равным 9:1.

Таким образом, Глебу потребуется не более 63 переливаний для приготовления Тани целого стакана идеального кофейного напитка.