Задание по геометрии В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов, длина стороны AB равна 8 см, а длина стороны BC 13 см. Найдите длину AC и площадь этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(A)
AC^2 = 8^2 + 13^2 - 2 8 13 cos(60)
AC^2 = 64 + 169 - 208 * 0.5
AC^2 = 64 + 169 - 104
AC^2 = 129
AC = sqrt(129)
AC ≈ 11.36 см

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:
s = (AB + BC + AC) / 2
s = (8 + 13 + 11.36) / 2
s = 32.36 / 2
s = 16.18

Площадь треугольника равна:
S = sqrt(s (s - AB) (s - BC) (s - AC))
S = sqrt(16.18 (16.18 - 8) (16.18 - 13) (16.18 - 11.36))
S = sqrt(16.18 8.18 3.18 * 4.82)
S = sqrt(201.924)
S ≈ 14.21 см^2

Ответ: длина стороны AC ≈ 11.36 см, площадь треугольника ≈ 14.21 см^2.