Найти площадь квадрата со стороной ВС
Прямоугольные треугольника АВР и СDP расположены так, что точки А,Р и D лежат на одной прямой. Найдите площадь квадрата со стороной ВС, если известно, что АВ=12м, АР = 9, РD = 12м,СD = 9м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь квадрата со стороной ( BC ), сначала нужно определить длину этой стороны.

Рассмотрим треугольники ( ABR ) и ( CDR ).

Определим длины сторон:

Найдём длину ( CR ):
Поскольку ( ARD ) и ( CRD ) - прямоугольные треугольники, то можно использовать теорему Пифагора.

В треугольнике ( ARD ):
[
AD = AR + RD = 3 + 12 = 15 \text{ м}
]

В треугольнике ( CDR ) с прямыми сторонами ( CD ) и ( RD ):
[
CR = \sqrt{CD^2 + RD^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ м}
]

Длина стороны квадрата:
Теперь, чтобы найти сторону квадрата ( BC ), следует заметить, что ( BC = CR ).

Площадь квадрата:
Площадь квадрата может быть найдена по формуле:
[
S = a^2,
]
где ( a ) - длина стороны квадрата.

Поэтому,
[
S = CR^2 = 15^2 = 225 \text{ м}^2.
]

Итак, площадь квадрата со стороной ( BC ) составляет ( 225 \text{ м}^2 ).