Вероятность и статистика Изобразите на числовой прямой объединение и пересечение множеств А = 2; √11 и В = (3; 4).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим множества ( A ) и ( B ):

Множество ( A = {2, \sqrt{11}} ).Множество ( B = (3, 4) ) — это открытый интервал, который включает все числа между 3 и 4, но самих 3 и 4 не включает.

Теперь найдем пересечение и объединение этих множеств:

Пересечение ( A \cap B ):

Элементы множества ( A ) — это 2 и ( \sqrt{11} ).Значение ( \sqrt{11} ) приблизительно равно 3.3166, поэтому ( \sqrt{11} ) находится в интервале ( (3, 4) ).Элемент 2 не входит в этот интервал, поэтому пересечение:
[
A \cap B = { \sqrt{11} }
]

Объединение ( A \cup B ):

Объединим элементы множества ( A ) с элементами множества ( B ):
[
A \cup B = {2, \sqrt{11}} \cup (3, 4) = {2} \cup (3, 4) \cup {\sqrt{11}}
]Можно записать это как ( A \cup B = {2} \cup (\sqrt{11}) \cup (3, 4) ).

Теперь изобразим данные множества на числовой прямой:

Поставим точку ( 2 ).Поставим точку ( \sqrt{11} ), она будет находиться примерно между 3 и 4, чуть ближе к 3.3.Изобразим интервал от 3 до 4, который будет открытым, то есть не включает сами границы.

На числовой прямой это выглядит следующим образом:

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 1 2 3 4 5 6
* *
2 √11
(3, 4)

Таким образом, на прямой:

Точка 2 отмечена.Точка ( \sqrt{11} ) отмечена (обычно обозначается звездочкой или другим символом).Интервал ( (3, 4) ) представлен в виде линии между этими двумя точками, не включая сами 3 и 4.