Множество ( A = {2, \sqrt{11}} ).Множество ( B = (3, 4) ) — это открытый интервал, который включает все числа между 3 и 4, но самих 3 и 4 не включает.
Теперь найдем пересечение и объединение этих множеств:
Пересечение ( A \cap B ):
Элементы множества ( A ) — это 2 и ( \sqrt{11} ).Значение ( \sqrt{11} ) приблизительно равно 3.3166, поэтому ( \sqrt{11} ) находится в интервале ( (3, 4) ).Элемент 2 не входит в этот интервал, поэтому пересечение: [ A \cap B = { \sqrt{11} } ]
Объединение ( A \cup B ):
Объединим элементы множества ( A ) с элементами множества ( B ): [ A \cup B = {2, \sqrt{11}} \cup (3, 4) = {2} \cup (3, 4) \cup {\sqrt{11}} ]Можно записать это как ( A \cup B = {2} \cup (\sqrt{11}) \cup (3, 4) ).
Теперь изобразим данные множества на числовой прямой:
Поставим точку ( 2 ).Поставим точку ( \sqrt{11} ), она будет находиться примерно между 3 и 4, чуть ближе к 3.3.Изобразим интервал от 3 до 4, который будет открытым, то есть не включает сами границы.
На числовой прямой это выглядит следующим образом:
Точка 2 отмечена.Точка ( \sqrt{11} ) отмечена (обычно обозначается звездочкой или другим символом).Интервал ( (3, 4) ) представлен в виде линии между этими двумя точками, не включая сами 3 и 4.
Для начала определим множества ( A ) и ( B ):
Множество ( A = {2, \sqrt{11}} ).Множество ( B = (3, 4) ) — это открытый интервал, который включает все числа между 3 и 4, но самих 3 и 4 не включает.Теперь найдем пересечение и объединение этих множеств:
Пересечение ( A \cap B ):
Элементы множества ( A ) — это 2 и ( \sqrt{11} ).Значение ( \sqrt{11} ) приблизительно равно 3.3166, поэтому ( \sqrt{11} ) находится в интервале ( (3, 4) ).Элемент 2 не входит в этот интервал, поэтому пересечение:[
A \cap B = { \sqrt{11} }
]
Объединение ( A \cup B ):
Объединим элементы множества ( A ) с элементами множества ( B ):[
A \cup B = {2, \sqrt{11}} \cup (3, 4) = {2} \cup (3, 4) \cup {\sqrt{11}}
]Можно записать это как ( A \cup B = {2} \cup (\sqrt{11}) \cup (3, 4) ).
Теперь изобразим данные множества на числовой прямой:
Поставим точку ( 2 ).Поставим точку ( \sqrt{11} ), она будет находиться примерно между 3 и 4, чуть ближе к 3.3.Изобразим интервал от 3 до 4, который будет открытым, то есть не включает сами границы.На числовой прямой это выглядит следующим образом:
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|0 1 2 3 4 5 6
* *
2 √11
(3, 4)
Таким образом, на прямой:
Точка 2 отмечена.Точка ( \sqrt{11} ) отмечена (обычно обозначается звездочкой или другим символом).Интервал ( (3, 4) ) представлен в виде линии между этими двумя точками, не включая сами 3 и 4.