Опять алгебра :_/ упростить выражение а²b+ab²/a²-b²×(1/a-1/b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:
[
\frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2} \times \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)
]

Упростим первую часть (\frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2}):

В числителе можно вынести общий множитель (ab):
[
a^2b + ab^2 = ab(a + b)
]

В знаменателе (a^2 - b^2) является разностью квадратов и раскладывается на множители:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]

Теперь подставим это в выражение:
[
\frac{ab(a + b)}{(a - b)(a + b)}
]

(a + b) в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что (a + b \neq 0)):
[
= \frac{ab}{a - b}
]

Теперь упростим вторую часть (\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)):
[
\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}
]

Теперь подставим все обратно в выражение:
[
\frac{ab}{a - b} \times \frac{b - a}{ab}
]

Так как (b - a = -(a - b)), то подставляем:
[
= \frac{ab}{a - b} \times \frac{-(a - b)}{ab}
]

Теперь (ab) в числителе и знаменателе сокращаются (при условии, что (ab \neq 0)):
[
= -1
]

Таким образом, окончательный ответ:
[
\boxed{-1}
]