Геометрия Найти АС и угол С Треугольник АВС ВС=15 угол А=30 угол В=45 . Я не понимаю как это делать объясните пж (формулы пж тоже)
Найти : АС и угол С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем свойства треугольников и известные формулы.

У нас есть треугольник ABC, где:

угол A = 30°угол B = 45°сторона BC = 15 (обозначим её как a).

Сначала найдем угол C:
Углы треугольника в сумме дают 180°:
[
C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°
]

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC (обозначим её как b) и стороны AB (обозначим её как c):
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]

Подставим известные значения:
[
\frac{15}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°} = \frac{c}{\sin 105°}
]

Значения синусов:

(\sin 30° = 0.5)(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2})(\sin 105° = \sin(180° - 75°) = \sin 75° = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4})

Теперь давайте найдем b:
[
\frac{15}{0.5} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
]
[
30 = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}
]
Умножим обе стороны на (\frac{\sqrt{2}}{2}):
[
b = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}
]

Теперь давайте найдем c:
[
\frac{15}{0.5} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}}
]
[
30 = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}}
]
Умножим обе стороны на (\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4}):
[
c = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4} = \frac{30\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{4} = \frac{15\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2}
]

Теперь у нас есть значения сторон:

(AC = b = 15\sqrt{2})(AB = c = \frac{15\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2})

Таким образом, мы нашли сторону AC и угол C. Угол C равен 105°.