Верно ли, что через три точки лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Докажите, что отрезки лежат в плоскости. нужно использовать аксиомы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, не верно. Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит не плоскость, а лишь эта прямая.

Для доказательства того, что отрезки, соединяющие любые две точки из трех, лежат в одной плоскости, воспользуемся аксиомами геометрии.

Определения и аксиомы:Аксиома 1: Через две точки всегда можно провести прямую.Аксиома 2: Если три точки A, B и C лежат на одной прямой, то они коллинеарны.Определение плоскости: Плоскость является множеством точек, которые могут быть представлены как элементарные геометрические объекты.Доказательство:Пусть даны три точки A, B и C. По условию, они лежат на одной прямой.По аксиоме 1, мы можем провести прямую, проходящую через точки A и B. Обозначим эту прямую как ( l ).По аксиоме 1, также можем провести прямую через точки B и C, обозначим ее как ( m ).Поскольку A, B и C коллинеарны (по аксиоме 2), это означает, что прямые ( l ) и ( m ) совпадают, так как они проходят через одну и ту же точку B и лишь одну и ту же прямую B.Следовательно, все три точки A, B и C лежат на одной прямой, и отрезки AB и BC также лежат на этой прямой.Это доказывает, что отрезки AB и BC совсем очевидательно лежат в одной плоскости, но в данном случае не являющейся самой плоскостью.

Таким образом, мы приходим к выводу, что три коллинеарные точки не могут определить плоскость, и отрезки между ними лежат на одной линии — прямой.