Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для трех прямых, проходящих через одну точку, мы можем провести плоскость через любую пару из этих прямых.

Сначала определим, сколько пар может быть составлено из трех прямых. Количество способов выбрать 2 прямые из 3 можно найти по формуле сочетаний:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]

где ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 3 прямые), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2 прямые).

Применяя формулу:

[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
]

Таким образом, через каждые две из трех прямых может быть проведена 1 плоскость, и всего таких плоскостей будет 3.

Итак, ответ: 3 плоскости.