Вероятность и статистика Выразить событие С через события Аi или Аi и Bj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.Из пяти деталей выбирают одну годную, проверяя их последовательно.
Аi - i-я выбранная деталь годная.
С -годная деталь нашлась раньше, чем были проверены все детали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы выразить событие ( C ) (годная деталь нашлась раньше, чем были проверены все детали) через события ( A_i ) (i-я выбранная деталь годная), мы можем использовать следующие логические операции:

Событие ( C ) означает, что хотя бы одна из деталей ( A_1, A_2, A_3, A_4, A_5 ) оказалась годной, и это произошло до того, как все пять деталей были проверены. То есть ( C ) включает в себя события:

Годная деталь найдена именно на первом, втором, третьем, четвертом или пятом месте.

Поэтому мы можем выразить событие ( C ) как:

[
C = A_1 \cup (A_2 \cap \neg A_1) \cup (A_3 \cap \neg A_1 \cap \neg A_2) \cup (A_4 \cap \neg A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3) \cup (A_5 \cap \neg A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3 \cap \neg A_4)
]

Разберем это по частям:

( A_1 ): годная деталь найдена первой.( A_2 \cap \neg A_1 ): годная деталь найдена второй, а первая не годная.( A_3 \cap \neg A_1 \cap \neg A_2 ): годная деталь найдена третьей, а первые две не годные.( A_4 \cap \neg A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3 ): годная деталь найдена четвертой, а первые три не годные.( A_5 \cap \neg A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3 \cap \neg A_4 ): годная деталь найдена пятой, а первые четыре не годные.

Эти события попарно несовместны, так как не может быть одновременно годной деталью на двух разных этапах проверки. Таким образом, данное выражение корректно описывает событие ( C ).