17.4 Про салат Паша ел овощной салат. Он съел половину всех помидоров, и от этого общее количество салата уменьшилось на треть. На какую часть (от полученной порции) уменьшится количество салата, если Паша съест половину оставшихся помидоров?
В качестве ответа введите несократимую обыкновенную дробь. Примеры написания дробей: 3/2, 1/6, 4/5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество помидоров в салате равно (x), а общее количество салата равно (S).

Когда Паша съел половину помидоров, он съел (\frac{x}{2}) помидоров, и общее количество салата уменьшилось на треть, то есть стало (\frac{2}{3}S).

Таким образом, можем записать уравнение:

[
S - \frac{x}{2} = \frac{2}{3}S
]

Перепишем это уравнение:

[
S - \frac{2}{3}S = \frac{x}{2}
]

Упрощаем:

[
\frac{1}{3}S = \frac{x}{2}
]

Преобразуем уравнение для (S):

[
S = \frac{3}{2}x
]

Теперь определим количество оставшихся помидоров после первой порции. После того, как он съел половину помидоров, осталось (x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}) помидоров.

Теперь найдем, сколько салата уменьшится, если Паша съест половину оставшихся помидоров:

Если Паша съест половину оставшихся помидоров, он съест (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{4}) помидоров.

Теперь найдем, на какую часть уменьшится салат после того, как Паша съест еще ( \frac{x}{4} ) помидоров:

Уменьшение салата составит:

[
\frac{x}{4} \text{ помидоров}
]

Общее количество оставшегося салата сейчас (после первой порции помидоров) равно (\frac{2}{3}S), или:

[
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x = x
]

Теперь находим, какую часть от оставшегося количества салата составит уменьшение в виде ( \frac{x}{4} ).

Данная часть будет равна отношению уменьшения к оставшемуся объему салата:

[
\frac{\frac{x}{4}}{x} = \frac{1}{4}
]

Таким образом, ответ:

[
\frac{1}{4}
]