Найдите наименьшее значение функцииy y=√(x-10)∧2(x+4)+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=√(x-10)∧2(x+4)+7, нужно сначала найти производную этой функции, приравнять её к нулю и найти корни уравнения. Затем нужно проверить эти корни на экстремумы.

Найдем производную функции y:

y = √(x-10)^2 (x+4) + 7
y' = [(x-10)^(1/2)2(x+4) + (x+4)(x-10)^(1/2)]/(2(x-10)^(1/2))
y' = 2(x-10)(x+4)/(2√(x-10)) + (x+4)√(x-10) / 2√(x-10)
y' = (x-10)(x+4)/(√(x-10)) + (x+4)√(x-10) / √(x-10)
y' = (x^2 - 6x -40 +x^2 + 4x)/√(x-10)
y' = (2x^2 - 2x -40)/√(x-10)

Приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения:

2x^2 -2x -40 = 0
x^2 -x -20 = 0
(x -5)(x+4) = 0
x = 5 или x = - 4

Подставим найденные значения в производную и проверим на экстремумы:

1) x = 5:
y' = (25^2 -25 - 40)/√(5-10)
y' = (50-10-40)/√(-5) = 0

2) x = -4:
y' = (2(-4)^2 -2(-4) - 40)/√(-4-10)
y' = (32 + 8 - 40)/√(-14) = 0

Итак, наименьшее значение функции y=√(x-10)∧2(x+4)+7 равно 0.