Лежат ли на одной прямой 3 данные точки: (2;0), (6;4), (11;9)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить, лежат ли три точки на одной прямой, можно проверить, имеют ли они одинаковый наклон (угол наклона) к оси x.

Для этого можно использовать формулу углового коэффициента (наклона) между двумя точками. Угловой коэффициент между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) рассчитывается по формуле:

[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]

Рассмотрим три точки: (A(2, 0)), (B(6, 4)), (C(11, 9)).

Сначала найдем наклон между точками (A) и (B):

[
k_{AB} = \frac{4 - 0}{6 - 2} = \frac{4}{4} = 1
]

Теперь найдем наклон между точками (B) и (C):

[
k_{BC} = \frac{9 - 4}{11 - 6} = \frac{5}{5} = 1
]

Поскольку (k{AB} = k{BC}), то наклоны одинаковые, следовательно, все три точки лежат на одной прямой.

Таким образом, ответ: да, точки (2;0), (6;4) и (11;9) лежат на одной прямой.