Математика 10 кл. Вася написал на доске несколько различных двузначных чисел. оказалось,что сумма никаких из написанных на доске чисел не равна 90. какое максимальное количество чисел мог написать Вася?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти максимальное количество двузначных чисел, сумма которых не равна 90, необходимо рассмотреть возможные двузначные числа и их суммы.

Двузначные числа принимают значения от 10 до 99. Сначала найдем сумму всех двузначных чисел:

[
10 + 11 + 12 + ... + 99 = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
]

где (n) — количество членов (в данном случае 90 - 10 + 1 = 90), (a) — первый член (10), (l) — последний член (99).

Подставляем значения:

[
S = \frac{90}{2} \cdot (10 + 99) = 45 \cdot 109 = 4905
]

Теперь можем заметить, что, если Вася написал (k) двузначных чисел, сумма этих чисел не должна равняться 90. Однако, если мы рассмотрим числа, проверим, каких можно избежать, чтобы не получить 90.

Например, если взять все двузначные числа от 10 до 99, нас интересуют такие составы, которые было бы сложно собрать в сумму 90.

Для получения 90 мы можем взять, например: 45 и 45, либо 40 и 50 и т. д.

Какой вариант предполагает пайку на номера? Если все числа без 9, то они от 10 до 89. Но чтобы не "дотянуться" до 90, необходимо исключать некоторые числа.

Если выберем, к примеру, числа 10, 11, ..., 89, исключив 90, то на 90 их будет 80.

Тем не менее, следует учитывать, что можно сформировать множество чисел от 10 до 99 и проверить комбинации так, чтобы избежать формирования суммы 90.

Если рассматривать противоположно, потоково, исключения: возьмём все числа, кроме 90 и 89; продолжая, мы сможем получить уже больше 30 уникальных чисел ниже 60 и 70.

Таким образом, можно взять 80 чисел, если исключаем в сумме возможность проверить на 90 несколько раз.

По итогам вывод: максимальное количество различных двузначных чисел, которые Вася мог написать так, чтобы ни одно из их сложений не равнялось 90, составляет 80 (брать от 10 до 89 без включения значений, образующих 90 по правилам арифметики).