Решить уравнение по тригонометрии Уравнение
sin(2x)-sin(x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения ( \sin(2x) - \sin(x) = 0 ) воспользуемся тригонометрическими идентичностями и свойствами синуса.

Сначала вспомним, что ( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) ). Подставим это в уравнение:

[
2 \sin(x) \cos(x) - \sin(x) = 0
]

Теперь вынесем ( \sin(x) ) за скобки:

[
\sin(x) (2 \cos(x) - 1) = 0
]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это может произойти, если хотя бы один множитель равен нулю. Рассмотрим два случая:

Случай 1:

[
\sin(x) = 0
]

Таким образом, ( x = k\pi ), где ( k ) — любое целое число.

Случай 2:

[
2 \cos(x) - 1 = 0
]

Решим это уравнение:

[
2 \cos(x) = 1 \implies \cos(x) = \frac{1}{2}
]

Значения ( x ) для ( \cos(x) = \frac{1}{2} ) в интервале от ( 0 ) до ( 2\pi ) будут:

[
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
]

В итоге обобщенное решение уравнения ( \sin(2x) - \sin(x) = 0 ):

[
x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]

[
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]

[
x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]