Будет ли lim(cosx)*lim(-n) неопределён? Будет ли lim(cosx)*lim(-n) неопределён или равен -∞?
При х->∞

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы проанализировать предел выражения (\lim{x \to \infty} \cos x \cdot \lim{n \to \infty} (-n)), мы можем рассмотреть каждую часть по отдельности.

Предел (\lim_{x \to \infty} \cos x):
Функция (\cos x) колеблется между -1 и 1 и не стремится к какому-либо определённому значению при (x \to \infty). Таким образом, этот предел является неопределённым.

Предел (\lim_{n \to \infty} (-n)):
Этот предел стремится к (-\infty), так как при (n) стремящемся к бесконечности, (-n) будет стремиться к (-\infty).

Теперь, рассматривая произведение:
[
\lim{x \to \infty} \cos x \cdot \lim{n \to \infty} (-n) = \text{неопределённое} \cdot (-\infty).
]

В математическом смысле неопределённое значение, умноженное на (-\infty), тоже является неопределённым. Таким образом:

[
\lim_{x \to \infty} \cos x \cdot (-n) \text{ является неопределённым.}
]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: да, (\lim{x \to \infty} \cos x \cdot \lim{n \to \infty} (-n)) является неопределённым.