В выражении (a+b+c+d)²
некоторые плюсы заменили на минусы, после чего раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Сколько получится слагаемых со знаком минус для выражения (a+b−c−d)²
Сколько получится слагаемых со знаком минус для выражения (a−b−c−d)²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберём каждое выражение по отдельности и подсчитаем количество слагаемых со знаком минус.

1. Выражение ((a + b - c - d)^2)

При раскрытии скобок используем формулу:
[
(x + y + z + w)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + w^2 + 2xy + 2xz + 2xw + 2yz + 2yw + 2zw
]

Для случая ((a + b - c - d)) разложим на части:

(x = a)(y = b)(z = -c)(w = -d)

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

(a^2)(b^2)((-c)^2 = c^2)((-d)^2 = d^2)(2ab)(2a(-c) = -2ac)(2a(-d) = -2ad)(2b(-c) = -2bc)(2b(-d) = -2bd)(2(-c)(-d) = 2cd)

Теперь мы получаем все слагаемые:

(a^2)(b^2)(c^2)(d^2)(2ab)(-2ac)(-2ad)(-2bc)(-2bd)(2cd)

Подсчитываем количество слагаемых со знаком минус: (-2ac), (-2ad), (-2bc), (-2bd). Их ровно 4.

2. Выражение ((a - b - c - d)^2)

Аналогично используем формулу:

Здесь:

(x = a)(y = -b)(z = -c)(w = -d)

Также вычисляем каждое из слагаемых:

(a^2)((-b)^2 = b^2)((-c)^2 = c^2)((-d)^2 = d^2)(2a(-b) = -2ab)(2a(-c) = -2ac)(2a(-d) = -2ad)((-b)(-c) = bc)((-b)(-d) = bd)((-c)(-d) = cd)

Теперь считаем количество слагаемых со знаком минус:

(-2ab)(-2ac)(-2ad)

Итого 3 слагаемых со знаком минус.

ОтветДля ((a + b - c - d)^2) будет 4 слагаемых со знаком минус.Для ((a - b - c - d)^2) будет 3 слагаемых со знаком минус.