Вариант по математике учительница Аделаида ивановна продиктовала коэффициенты и корни некоторого квадратного трехчлена, все они целые числа. Вовочка успел записать только четыре из этих 5 чисел. если записать их по возрастанию, это числа -8, -3, -2, 7. какое число он пропустил?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть коэффициенты квадратного трёхчлена имеют вид ( ax^2 + bx + c ), и корни этого трёхчлена обозначим как ( x_1 ) и ( x_2 ). По теореме Виета, для квадратного уравнения с корнями ( x_1 ) и ( x_2 ) выполнены следующие равенства:

Также нужно учесть, что коэффициенты квадратного трехчлена (а именно ( a, b, c )) и корни ( x_1, x_2 ) являются целыми числами.

Из известных чисел Вовочки ( -8, -3, -2, 7 ) можно сделать несколько предположений о том, какое число могло быть пропущено. Поскольку мы знаем, что одно число отсутствует, мы можем анализировать сумму и произведение.

Выясним сначала сумму и произведение известных чисел:

Сумма известных чисел:
[
-8 + (-3) + (-2) + 7 = -8 - 3 - 2 + 7 = -6
]

Произведение известных чисел:
[
-8 \cdot (-3) \cdot (-2) \cdot 7 = 24 \cdot (-2) \cdot 7 = -48 \cdot 7 = -336
]

Предположим, что пропущенное число обозначим как ( x ). Тогда общая сумма будет:
[
-6 + x
]
А общее произведение будет:
[
-336 \cdot x
]

Очевидно, пропущенное число должно быть корнем этого уравнения. Внуг можем попробовать предположить разные значения для ( x ) из целых чисел и оценить, насколько подходит наше число.

Если исходить из того, что корни квадратного уравнения могли быть представлены из этих пяти чисел, можем попробовать проверить разные значения. Зная, что отсутствует сначала предположим, что оно меньше всех известных:
Например, если попробовать корень и смотрим для ( x = -7 ):

Сумма:
[
-8 + (-7) + (-3) + (-2) + 7 = -8 - 7 - 3 - 2 + 7 = -13
]

Произведение:
[
(-8) \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot (-2) \cdot 7 = 336 \cdot (-2) \cdot 7 = -336
]

Таким образом мы видим, что пропущенное число может быть -7 в нашем случае.

Итак, обнаружив и проверив все, действительное ресурсное число, которое Вовочка пропустил – это (\boxed{-7}).