Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию на отрезки 14 и 25. Найдите разность длин оснований трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины оснований трапеции как ( a ) и ( b ) (где ( a > b )). В трапеции средняя линия делит одну из диагоналей на отрезки, длины которых равны 14 и 25. По свойству трапеции, отношение длин этих отрезков равно отношению длин оснований.

Таким образом, имеем:

[
\frac{a - b}{a + b} = \frac{14}{25}
]

Обозначим ( x = a - b ) и ( y = a + b ). Тогда:

Решим это уравнение:

[
25a - 25b = 14a + 14b
]

Переносим все члены с ( a ) и ( b ) на одну сторону:

[
25a - 14a = 25b + 14b
]
[
11a = 39b
]

Таким образом, можем выразить ( a ) через ( b ):

[
a = \frac{39}{11}b
]

Теперь найдем разность длин оснований:

[
a - b = \frac{39}{11}b - b = \left( \frac{39}{11} - \frac{11}{11} \right)b = \frac{28}{11}b
]

Таким образом, разность оснований составляет:

[
\boxed{\frac{28}{11}b}
]

Разность в числах оснований будет равна ( \frac{28}{11}b ), где ( b ) любое положительное число. Если нам известна одно из оснований или их соотношение, можно найти окончательный ответ.