Расстояние от точки до прямой Каково расстояние от точки М (2; -3) до прямой 12х - 5у - 208 = 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти расстояние от точки ( M(2, -3) ) до прямой, заданной уравнением ( 12x - 5y - 208 = 0 ), можно использовать следующую формулу для расстояния от точки ( (x_0, y_0) ) до прямой ( Ax + By + C = 0 ):

[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
]

В нашем случае:

Теперь подставим значения в формулу:

Вычислим числитель:
[
|Ax_0 + By_0 + C| = |12 \cdot 2 + (-5) \cdot (-3) - 208| = |24 + 15 - 208| = |39 - 208| = |-169| = 169
]

Вычислим знаменатель:
[
\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13
]

Теперь подставим результаты в формулу расстояния:
[
d = \frac{169}{13} = 13
]

Таким образом, расстояние от точки ( M(2, -3) ) до прямой ( 12x - 5y - 208 = 0 ) равно ( 13 ) единиц.