В треугольнике две стороны равны 4 см и 15 см а угол между ними равен 30. найдите площадь треугольника и третью сторану

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника, когда известны две стороны ( a ) и ( b ), и угол ( C ) между ними:

[
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
]

В нашем случае ( a = 4 \, \text{см} ), ( b = 15 \, \text{см} ), и угол ( C = 30^\circ ). Подставляем значения в формулу:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 \cdot \sin(30^\circ)
]

Зная, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), получаем:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 \cdot 0.5 = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}^2
]

Теперь найдем третью сторону ( c ) с помощью теоремы косинусов:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)
]

Подставляем значения:

[
c^2 = 4^2 + 15^2 - 2 \cdot 4 \cdot 15 \cdot \cos(30^\circ)
]

Зная, что ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ):

[
c^2 = 16 + 225 - 2 \cdot 4 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Упрощаем выражение:

[
c^2 = 16 + 225 - 60\sqrt{3}
]
[
c^2 = 241 - 60\sqrt{3}
]

Теперь можем найти ( c ):

[
c = \sqrt{241 - 60\sqrt{3}}
]

Таким образом, площадь треугольника составляет ( 15 \, \text{см}^2 ), а длину третьей стороны ( c ) можно выразить как ( \sqrt{241 - 60\sqrt{3}} ) см.