В треугольнике две стороны равны 4 см и 15 см а угол между ними равен 30. найдите площадь треугольника и третью сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]

где ( a ) и ( b ) — это длины сторон, а ( C ) — угол между ними.

В нашем случае:

Сначала найдем синус угла:

[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}.
]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 15 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7.5 = 15 \text{ см}^2.
]

Теперь найдем третью сторону, используя закон косинусов:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]

Подставим известные значения:

[
c^2 = 4^2 + 15^2 - 2 \cdot 4 \cdot 15 \cdot \cos(30^\circ).
]

Зная, что ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), мы получаем:

[
c^2 = 16 + 225 - 2 \cdot 4 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 + 225 - 60\sqrt{3}.
]

Теперь упростим:

[
c^2 = 241 - 60\sqrt{3}.
]

Затем найдём ( c ):

[
c = \sqrt{241 - 60\sqrt{3}}.
]

Таким образом, площадь треугольника равна ( 15 \text{ см}^2 ), а длина третьей стороны равна ( \sqrt{241 - 60\sqrt{3}} ) см.