Построить сечение куба плоскостью проходящей через точки m принадлежит bc, n принадлежит dc, k принадлежит a1a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения сечения куба плоскостью, которая проходит через заданные точки, необходимо сначала определить координаты этих точек в пространстве.

Предположим, что у нас есть куб со следующими вершинами:

Теперь определим точки, через которые проходит плоскость:

Точка m на отрезке BC: Пусть ( m ) - это точка между ( B ) и ( C ). Если мы обозначим ( m ) как ( m(1, y, 0) ) для значения ( y ) от 0 до 1.

Точка n на отрезке DC: Пусть ( n ) - это точка между ( D ) и ( C ). Тогда ( n ) можно записать как ( n(1, 1 - y, 0) ), где ( y ) также варьируется от 0 до 1.

Точка k на отрезке A1A: Пусть ( k ) - это точка между ( A ) и ( A_1 ). Тогда ( k(0, 0, z) ), где ( z ) варьируется от 0 до 1.

С учетом этих параметров, плоскость, проходящая через точки ( m ), ( n ) и ( k ) будет определяться уравнением плоскости.

Чтобы найти уравнение плоскости, можно использовать векторное произведение. Если обозначить векторы ( \overrightarrow{mn} ) и ( \overrightarrow{mk} ) (где ( m ) - это одна из отправных точек плоскости), то вектор нормали к плоскости можно найти через:

[
\overrightarrow{mn} = n - m
]
[
\overrightarrow{mk} = k - m
]
[
\vec{n} = \overrightarrow{mn} \times \overrightarrow{mk}
]

После нахождения нормального вектора можно записать уравнение плоскости в общем виде:

[
A(x - x_m) + B(y - y_m) + C(z - z_m) = 0
]

где ( (A, B, C) ) — координаты вектора нормали, а ( (x_m, y_m, z_m) ) — координаты точки ( m ).

В результате сечение куба данной плоскостью будет представлено в виде многоугольника, координаты вершин которого можно найти, пересекающий плоскость с рёбрами куба.