Математика. Вероятность!!!! Спасайте!!!!!!! Вероятность выигрыша в лотерее равен 0,01. Какова вероятность того, что среди 10 наугад купленных билетов не менее 5 и не более 6 выигрышных?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность выигрыша в лотерее равна ( p = 0.01 ), а вероятность проигрыша соответственно ( q = 1 - p = 0.99 ).

Таким образом, в данной задаче ( n = 10 ) (общее количество купленных билетов), а мы хотим найти вероятность того, что количество выигрышных билетов ( k ) равно 5 или 6.

Формула для биномиального распределения выглядит так:

[
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}
]

где ( C(n, k) ) — биномиальные коэффициенты, вычисляемые как:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k! (n-k)!}
]

Теперь найдём нужные вероятности для ( k = 5 ) и ( k = 6 ).

[
P(X = 5) = C(10, 5) (0.01)^5 (0.99)^{10-5}
]

Вычислим ( C(10, 5) ):

[
C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = 252
]

Теперь подставим значения:

[
P(X = 5) = 252 \cdot (0.01)^5 \cdot (0.99)^5
]
[
= 252 \cdot 0.00000001 \cdot 0.9509900499 \approx 252 \cdot 0.000000009509900499 = 0.000000002396998
]

[
P(X = 6) = C(10, 6) (0.01)^6 (0.99)^{10-6}
]

Вычислим ( C(10, 6) ):

[
C(10, 6) = C(10, 4) = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = 210
]

Теперь подставим значения:

[
P(X = 6) = 210 \cdot (0.01)^6 \cdot (0.99)^4
]
[
= 210 \cdot 0.0000000001 \cdot 0.96059601 \approx 210 \cdot 0.000000000096059601 = 0.00000002019331321
]

Теперь найдём общую вероятность, что среди 10 купленных билетов не менее 5 и не более 6 выигрышных:

[
P(5 \leq X \leq 6) = P(X = 5) + P(X = 6)
]
[
\approx 0.000000002396998 + 0.00000002019331321 \approx 0.00000002259031121
]

Таким образом, вероятность того, что среди 10 наугад купленных билетов не менее 5 и не более 6 выигрышных, составляет примерно ( 0.00000002259 ) или ( 2.259 \times 10^{-8} ).