В окружность вписан правильный четырехугольник со стороной корень из 6 см. Найдите периметр правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем радиус окружности, в которую вписан правильный четырехугольник (квадрат) со стороной ( a = \sqrt{6} ) см.

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника (квадрата) определяется через длину его стороны по формуле:

[
R = \frac{a}{\sqrt{2}}
]

Подставляем значение стороны:

[
R = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}
]

Теперь у нас есть радиус окружности, равный ( \sqrt{3} ) см. Теперь найдем периметр правильного треугольника, который описан около этой окружности. Для правильного треугольника (равностороннего) радиус внеписанной окружности ( R ) определяется через сторону ( a ) следующим образом:

[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]

Приравняем это значение к найденному ранее радиусу:

[
\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}
]

Отсюда выразим сторону ( a ):

[
a = 3
]

Теперь можно найти периметр правильного треугольника. Периметр ( P ) равен тройной стороне:

[
P = 3a = 3 \times 3 = 9 \text{ см}
]

Таким образом, периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен ( 9 ) см.

Ответ: периметр равен ( 9 ) см.