Вероятность и статистика, задача с луком Найди вероятность, что Миша, стреляя из лука, попадёт в мишень на шестом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 6/10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Нам необходимо найти вероятность того, что Миша попадёт в мишень на шестом выстреле из десяти попыток, при этом вероятность попадания в цель на одном выстреле равна ( p = \frac{6}{10} = 0.6 ).

Здесь нас интересует следующее:

Итак, мы хотим вычислить вероятность того, что Миша не попал в мишень в первых ( 5 ) выстрелов (то есть ( k-1 ) выстрелов) и попал в цель на шестом выстреле. Таким образом, формула выглядит следующим образом:

[
P(X = k \text{ на } n) = P(X = 5 \text{ попадаем, } 1 ( попадаем на 6-ом )
]

1.compute ( P(X = 5) = C(5, 10) p^5 q^{10-5}

где ( C(k,n) ) – это биномиальный коэффициент, который можно посчитать как:

[
C(k,n) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]

Теперь, будем вычислять:

Находим ( C(5, 10) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 ).

Подсчитаем ( (0.6)^5 ) и ( (0.4)^5 ):

Теперь всё подставим в формулу:

[
P(X = 5 \text{ и } X = 6) = C(5,10) \cdot (0.6)^5 \cdot (0.4)^4 = 252 \cdot 0.07776 \cdot 0.01024
]

[
P(X = 5 \text{ на 10 и X = 6} ) = 252 \cdot 0.07776 \cdot 0.01024 \approx 0.199148
]

Таким образом, вероятность того, что Миша попадет в мишень на шестом выстреле из десяти попыток составляет примерно 0.199 или 19.9%.

Идиотизм.