Три фермера закупили для посева 1957 кг ячменя. Второму фермеру нужно в 5 раз меньше ячменя, чем первому, а третьему в 8 раза меньше, чем второму. Сколько граммов ячменя нужно дому фермеру?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество ячменя, которое купил первый фермер, как ( x ) кг. Тогда согласно условиям задачи:

Второй фермер купил ( \frac{x}{5} ) кг ячменя.Третий фермер купил ( \frac{x}{5 \cdot 8} = \frac{x}{40} ) кг ячменя.

Сложим все объемы ячменя, чтобы получить общее количество:

[
x + \frac{x}{5} + \frac{x}{40} = 1957
]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1, 5 и 40 — это 40. Перепишем уравнение:

[
\frac{40x}{40} + \frac{8x}{40} + \frac{x}{40} = 1957
]

Теперь упростим левую часть:

[
\frac{40x + 8x + x}{40} = 1957
]

[
\frac{49x}{40} = 1957
]

Теперь умножим обе стороны на 40:

[
49x = 1957 \cdot 40
]

Вычислим ( 1957 \cdot 40 ):

[
1957 \cdot 40 = 78280
]

Теперь решим уравнение:

[
49x = 78280
]
[
x = \frac{78280}{49}
]
[
x = 1590
]

Теперь найдем, сколько ячменя нужно каждому фермеру:

Первый фермер: ( x = 1590 ) кг.Второй фермер: ( \frac{x}{5} = \frac{1590}{5} = 318 ) кг.Третий фермер: ( \frac{x}{40} = \frac{1590}{40} = 39.75 ) кг.

Переведем количество ячменя в граммы:

Первый фермер: ( 1590 \times 1000 = 1590000 ) г.Второй фермер: ( 318 \times 1000 = 318000 ) г.Третий фермер: ( 39.75 \times 1000 = 39750 ) г.

Ответ: Первому фермеру нужно 1590000 г, второму — 318000 г, третьему — 39750 г.