Дз по вероятности и статистике В числовом наборе 9 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 24,45. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в б раз? Ответ: Ответить!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим среднее арифметическое как ( A ) и медиану как ( M ). Из условия задачи известно:

Следовательно, по условию задачи:

[ M = A + (24 - 9) = 24,45 + 15 = 39,45. ]

Теперь нам необходимо найти модуль разности между средним арифметическим и медианой:

[ |A - M| = |24,45 - 39,45| = | -15| = 15. ]

Теперь, если каждое число набора увеличить в ( b ) раз, новое среднее арифметическое будет равно:

[ A' = b \cdot A = b \cdot 24,45. ]

Медиана также увеличится в ( b ) раз:

[ M' = b \cdot M = b \cdot 39,45. ]

Таким образом, новый модуль разности между средним арифметическим и медианой будет:

[ |A' - M'| = |b \cdot A - b \cdot M| = |b| \cdot |A - M|. ]

То есть, при увеличении каждого числа в ( b ) раз, модуль разности между средним арифметическим и медианой остается пропорциональным ( b ):

[ |A' - M'| = b \cdot 15. ]

Таким образом, ответ на вопрос: модуль разности между новым средним арифметическим и медианой будет равен ( 15b ).