Выберите все верные утверждения:
1)Через любые две точки можно провести плоскость.
2)Если через две точки, не лежащие в плоскости, провести прямую, то она всегда пересечет данную плоскость.
3)Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
4)Через любые две прямые можно провести плоскость.
5)Если две разные плоскости пересекаются, то в пересечении лежит прямая.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим каждое из утверждений:

1) Через любые две точки можно провести плоскость. - Это утверждение неверно. Чтобы провести плоскость через две точки, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой. Две точки задают прямую, но не определяют плоскость.

2) Если через две точки, не лежащие в плоскости, провести прямую, то она всегда пересечет данную плоскость. - Это утверждение неверно. Прямая, проведенная через две точки, не лежащие в плоскости, может быть параллельна этой плоскости и никогда не пересечь ее.

3) Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. - Это верное утверждение. Если две прямые пересекаются, то существует единственная плоскость, в которую они обе попадают.

4) Через любые две прямые можно провести плоскость. - Это утверждение неверно. Если две прямые параллельны и не пересекаются, то плоскость, проходящая через них, не единственная, и, следовательно, не через любые две прямые можно провести плоскость.

5) Если две разные плоскости пересекаются, то в пересечении лежит прямая. - Это верное утверждение. Если две плоскости пересекаются, то их пересечение всегда образует прямую линию.

Таким образом, верные утверждения: 3 и 5.