31.1 Итоговый тест
8 задание Про коробки конфет
В каждой из четырёх коробок лежит по 30 конфет. Каждый день Антон брал из одной коробки 1 конфету, из другой — 2, ещё из одной — 3, а из оставшейся — 4. После нескольких дней в трёх коробках осталось по 16 конфет, а в оставшейся — меньше 16. Сколько конфет могло быть в оставшейся коробке? Укажите все возможные варианты.
Если ответов несколько, то введите их все в порядке возрастания, разделяя пробелом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 4 коробки, изначально в каждой из них по 30 конфет. Антон каждый день берет:

Из первой коробки 1 конфетуИз второй коробки 2 конфетыИз третьей коробки 3 конфетыИз четвертой коробки 4 конфеты

Каждый день он берет в общей сложности 1 + 2 + 3 + 4 = 10 конфет.

Пусть прошло ( x ) дней. Тогда общее количество конфет, которое Антон взял, равно ( 10x ).

После ( x ) дней в трех коробках осталось по 16 конфет. Это значит:

В трех коробках осталось 16 конфет, следовательно, в этих коробках было ( 30 - 16 = 14 ) конфет изначально.Это значит, что Антон забрал 14 конфет из каждой из трех коробок. Итак, за ( x ) дней он забрал 14 конфет, следовательно:
( 1x + 2x + 3x = 6x = 14 )Это соответствует 14 конфетам.

Теперь давайте посчитаем, сколько конфет было в коробке, из которой конфет осталось меньше 16.

В оставшейся коробке, из которой осталось меньше 16 конфет, мы можем рассчитать количество конфет следующим образом:

В 4-й коробке было 30 конфет, из которых было разное количество забираемых конфет:

Если 14 конфет было забрано из первой коробки (где было 30 изначально), то:
( 30 - 14 = 16 ) (это один из вариантов).

Если 14 конфет было забрано из второй коробки (где было 30 изначально), то результат:
( 30 - 14 = 16 ) (это тоже вариант).

Если 14 конфет было забрано из третьей коробки (где было 30 изначально), то результат:
( 30 - 14 = 16 ) (это еще один вариант).

Таким образом:

В оставшейся коробке (4-й) осталось меньше 16 конфет. Следовательно:30 - 10x < 16 30 - 10x <= 15Это означает, что 10x будет > 15, тогда x не может быть больше 1.

Таким образом последовательно мы продолжаем.

Можем предположить разные количества конфет, которые могли быть в оставшейся коробке:

Если осталось 15, то ( 30 - 15 = 15 ), это тоже возможно.Если осталось 14, то ( 30 - 14 = 16 ) возможно.Если осталось 13, то ( 30 - 5 = 12 ) возможно.Следовательно, как 18, 17, 16 и далее до 0 - на всех возможных вариант возможно оставление.

Ответ возможных конфеток в оставшейся коробке будет: 12 и до 0.

Итак, возможно в оставшейся коробке - 15, 14, 13, 12.

Таким образом:
Ответ: 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Находить далее:
Теоретически, минимальные значения и разрешенные согласно 30 - x <= и 30 было бы до 1 конфет. Это возможно так же.

Ответ: Всевозможные варианты, упорядоченные по возрастанию: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.