Задача про ваню
Осторожный Ваня прыгает вперёд на 1 м 80 см, а назад -- на 1 м 20 см. После 32 прыжков он продвинулся вперёд на 21 м 60 см. Сколько раз он прыгал вперёд?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество прыжков вперёд как ( x ), а количество прыжков назад как ( y ).

Согласно условию, после 32 прыжков:

[
x + y = 32
]

Ваня прыгает вперёд на 1 м 80 см (или 1.8 м), а назад на 1 м 20 см (или 1.2 м). Таким образом, итоговое движение вперёд за 32 прыжка можно записать как:

[
1.8x - 1.2y = 21.6
]

Теперь у нас есть система уравнений:

Можно выразить ( y ) из первого уравнения:

[
y = 32 - x
]

Подставим это значение во второе уравнение:

[
1.8x - 1.2(32 - x) = 21.6
]

Раскроем скобки:

[
1.8x - 38.4 + 1.2x = 21.6
]

Соберём все ( x ):

[
(1.8 + 1.2)x - 38.4 = 21.6
]
[
3x - 38.4 = 21.6
]

Теперь добавим 38.4 к обеим сторонам:

[
3x = 21.6 + 38.4
]
[
3x = 60
]

Теперь разделим обе стороны на 3:

[
x = 20
]

Теперь найдем ( y ):

[
y = 32 - x = 32 - 20 = 12
]

Таким образом, Ваня прыгал вперёд 20 раз.