Нужно решение физ.слысл производной Найти ускорение (в м/с2) материальной точки, движущейся по закону s = s(t), в момент времени t0
s(t) = 1,5tв кубе - tв квадрате + 10; to = 3 cек

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо найти ускорение материальной точки, которое связано с производной от функции перемещения ( s(t) ).

Сначала найдем скорость ( v(t) ), которая равна первой производной перемещения ( s(t) ) по времени ( t ):
[
v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(1,5t^3 - t^2 + 10)
]

Для нахождения производной, применяем правила дифференцирования:

Применим это к каждому члену функции:
[
v(t) = \frac{d}{dt}(1,5t^3) - \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(10) = 1,5 \cdot 3t^2 - 2t + 0 = 4,5t^2 - 2t
]

Теперь найдем ускорение ( a(t) ), которое является производной скорости ( v(t) ):
[
a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4,5t^2 - 2t)
]

Аналогично:
[
a(t) = \frac{d}{dt}(4,5t^2) - \frac{d}{dt}(2t) = 4,5 \cdot 2t - 2 = 9t - 2
]

Подставляем значение ( t_0 = 3 ) секунд в формулу для ускорения:
[
a(3) = 9 \cdot 3 - 2 = 27 - 2 = 25 \, \text{м/с}^2
]

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени ( t_0 = 3 ) секунд составляет ( 25 \, \text{м/с}^2 ).