Решите систему уравнений 4х+3у= -1 и 2х^2 -у= 11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Исходная система уравнений:
1) 4x + 3y = -1
2) 2x^2 - y = 11

Используем второе уравнение, чтобы выразить y через x:
y = 2x^2 - 11

Подставляем выраженное значение y в первое уравнение:
4x + 3(2x^2 - 11) = -1
4x + 6x^2 - 33 = -1

Упрощаем:
6x^2 + 4x - 32 = 0
3x^2 + 2x - 16 = 0

Произведем расчет дискриминанта:
D = 2^2 - 43(-16) = 4 + 192 = 196

Теперь находим корни уравнения:
x = (-2 +- sqrt(D)) / 2*3
x1 = ( -2 + sqrt(196) ) / 6 = ( -2 + 14 ) / 6 = 12 / 6 = 2
x2 = ( -2 - sqrt(196) ) / 6 = ( -2 - 14 ) / 6 = -16 / 6 = -8/3

Используя найденные значения x, найдем y:
При x = 2:
y = 22^2 - 11 = 8 - 11 = -3
При x = -8/3:
y = 2(-8/3)^2 - 11 = 128/9 - 99/9 = 29/9

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:
1) x = 2, y = -3
2) x = -8/3, y = 29/9