Для доказательства данного равенства воспользуемся тригонометрическим тождеством:
cos(α)cos(β) = 1/2[cos(α+β) + cos(α-β)]
Теперь подставим значения углов α = 40, β = 40, 80 в данное тождество:
8cos20cos40cos80 = 1/2[cos(20+40+80) + cos(20-40-80)] = 1/2[cos140 + cos(-100)]
Таким образом, выражение равно 1/2[cos140 + cos(260)], поскольку cos(-α) = cos(α).
Преобразуем cos140 и cos260:
cos140 = cos(180-40) = -cos40cos260 = cos(360-100) = cos100
Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
1/2[-cos40 + cos100] = 1/2 (cos100 - cos40) = 1/2 1 = 1
Таким образом, мы доказали, что 8cos20cos40cos80 = 1.
Для доказательства данного равенства воспользуемся тригонометрическим тождеством:
cos(α)cos(β) = 1/2[cos(α+β) + cos(α-β)]
Теперь подставим значения углов α = 40, β = 40, 80 в данное тождество:
8cos20cos40cos80 = 1/2[cos(20+40+80) + cos(20-40-80)] = 1/2[cos140 + cos(-100)]
Таким образом, выражение равно 1/2[cos140 + cos(260)], поскольку cos(-α) = cos(α).
Преобразуем cos140 и cos260:
cos140 = cos(180-40) = -cos40
cos260 = cos(360-100) = cos100
Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
1/2[-cos40 + cos100] = 1/2 (cos100 - cos40) = 1/2 1 = 1
Таким образом, мы доказали, что 8cos20cos40cos80 = 1.