Із точки яка віддалена від площини на відстані a, проведено дві похилі, що утворюють з площиною кути 30° і 60°, а між собою прямий кут. Знайдіть відстань між кінцями похилих.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо похилі як AB і AC, де точка B лежить на площині.

Так як кути між похиліми і площиною дорівнюють 30° і 60°, ми можемо побудувати трикутник ABC, де кут BAC = 90°, а кути ABC та ACB дорівнюють 30° і 60° відповідно.

Так як кути ABC і ACB дорівнюють 30° і 60°, можемо сказати, що трикутник ABC є трикутником з кутами 30°-60°-90°. Таким чином, сторона AC дорівнює a, а сторона BC дорівнює a√3 (оскільки у прямокутному трикутнику з кутами 30°, 60°, 90° протилежна катет сторона має довжину сторони, прилеглої до кута 30°, помножену на √3).

Отже, відстань між кінцями похилих становить BC, тобто a√3.