Решите уравнение 8sin^2x-2 корень из 3cos(п/2-x)-9=0
На промежутке -5п/2;-п входящие

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение: 8sin^2(x) - 2√3cos(π/2-x) - 9 = 0

Заменим cos(π/2-x) на sin(x):
8sin^2(x) - 2√3sin(x) - 9 = 0

Получили квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2√3)^2 - 48(-9) = 12 + 288 = 300

sin(x) = (-b ± √D) / 2a

sin(x) = (2√3 ± √300) / 16 = (√3 ± √75) / 8

Теперь найдем значения sin(x) на интервале [-5π/2; -π]:

sin(-5π/2) = sin(-2π - π/2) = sin(-π/2) = -1
sin(-π) = 0

Таким образом, решения уравнения на данном интервале:
sin(x) = (√3 + √75) / 8
x = arcsin((√3 + √75) / 8)

Ответ: x = arcsin((√3 + √75) / 8)