Найти область значения функции y=3+4x-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область значений функции y=3+4x-x^2 - это множество всех возможных значений y, когда x принимает все значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Для нахождения области значений данной функции нужно найти максимальное и минимальное значение функции.

Функция y=3+4x-x^2 представлена в виде квадратичной функции, у которой вершина - это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции.

Для нахождения вершины функции используем формулу x = -b / (2a), где a=-1, b=4:

x = -4 / (2*(-1)) = -4 / -2 = 2

Подставляем x=2 в функцию:

y = 3+4*2-2^2 = 3+8-4 = 7

Таким образом, максимальное значение функции равно 7. Также замечаем, что функция является квадратичной, поэтому значение функции будет убывать при x > 2 и при x < 2.

Областью значений функции y=3+4x-x^2 является промежуток [-бесконечность, 7].