Дискретная математика Определите свойства отношения
R={(x,y)}|x,y∈R и x-5≤y+3}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рефлексивность: отношение R рефлексивно, так как для любого x из множества R выполнено условие x - 5 ≤ x + 3. То есть x ≤ x + 8, что верно для любого действительного числа x.

Антисимметричность: отношение R антисимметрично, так как если (x, y) принадлежит R и (y, x) также принадлежит R, то получаем два неравенства: x - 5 ≤ y + 3 и y - 5 ≤ x + 3. Отсюда следует, что x ≤ y + 8 и y ≤ x + 8, что возможно только если x = y.

Транзитивность: отношение R транзитивно, так как если (x, y) и (y, z) принадлежат R, то имеем неравенства x - 5 ≤ y + 3 и y - 5 ≤ z + 3. Отсюда следует, что x - 5 ≤ z + 3, или x ≤ z + 8, что означает, что (x, z) принадлежит R.

Таким образом, отношение R обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности, следовательно, оно является отношением частичного порядка.