Для начала найдем точки пересечения этих двух функций. Подставим уравнения друг в друга:
x^2 + 1 = x + 3
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = 2, x2 = -1
Теперь найдем соответствующие значения у:
y1 = 2^2 + 1 = 5
y2 = (-1)^2 + 1 = 2
Таким образом, точки пересечения у = (2, 5) и (-1, 2).
Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями. Интегрируем разность y = x^2 + 1 - y = x + 3 на интервале от -1 до 2:
∫ (x^2 + 1 - (x + 3)) dx от -1 до 2
= ∫ (x^2 - x - 2) dx от -1 до 2
= [(x^3/3) - (x^2/2) - 2x] от -1 до 2
= [(8/3 - 2 - 4) - ((-1/3 - 1/2 + 2))] = (8/3 - 6 - 4) + (1/3 + 1/2 - 2)
= -14/3 + 3/6 = - 14/3 + 1/2
= -13/6
Площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, равна 13/6 или примерно 2,167.
Для начала найдем точки пересечения этих двух функций. Подставим уравнения друг в друга:
x^2 + 1 = x + 3
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = 2, x2 = -1
Теперь найдем соответствующие значения у:
y1 = 2^2 + 1 = 5
y2 = (-1)^2 + 1 = 2
Таким образом, точки пересечения у = (2, 5) и (-1, 2).
Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями. Интегрируем разность y = x^2 + 1 - y = x + 3 на интервале от -1 до 2:
∫ (x^2 + 1 - (x + 3)) dx от -1 до 2
= ∫ (x^2 - x - 2) dx от -1 до 2
= [(x^3/3) - (x^2/2) - 2x] от -1 до 2
= [(8/3 - 2 - 4) - ((-1/3 - 1/2 + 2))] = (8/3 - 6 - 4) + (1/3 + 1/2 - 2)
= -14/3 + 3/6 = - 14/3 + 1/2
= -13/6
Площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, равна 13/6 или примерно 2,167.